1. Der Antrag auf Wiedereinsetzung in den vorigen Stand ist schon deswegen abzulehnen, weil er mangels anwaltlicher Vertretung nicht im Sinne des § 67 Abs. 4 VwGO formgerecht gestellt worden ist. Für den Antrag auf Wiedereinsetzung gelten grundsätzlich dieselben Formvorschriften wie für die versäumte Handlung (Kopp/Schenke, VwGO, 16. Aufl. 2009, § 60 Rn. 25). Es ist - entgegen der Ansicht der Klägerin - auch in der höchstrichterlichen Rechtsprechung seit langem geklärt, dass der vor dem Bundesverwaltungsgericht grundsätzlich geltende Anwaltszwang nicht gegen höherrangiges Recht, insbesondere nicht gegen Art. 6 EMRK verstößt (vgl. Beschluss vom 25. Juli 1996 - BVerwG 5 B 201.95 - juris Rn. 2).

2. Der Klägerin kann auch für das Wiedereinsetzungs- und Beschwerdeverfahren keine Prozesskostenhilfe bewilligt und kein Rechtsanwalt beigeordnet werden, weil die beabsichtigte Rechtsverfolgung keine hinreichende Aussicht auf Erfolg bietet (§ 166 VwGO i.V.m. § 114 Satz 1 ZPO). Zwar steht der Umstand, dass das Bundesverwaltungsgericht bereits mit Beschluss vom 7. Februar 2011 - BVerwG 5 B 6.11 - über die Beschwerde entschieden hat, dem Wiedereinsetzungsantrag nicht entgegen. Auch ein Revisionsverfahren, das - wie hier - durch Verwerfung des Rechtsmittels bereits seinen Abschluss gefunden hat, kann nach Wiedereinsetzung in den vorigen Stand und erneuter Rechtsmitteleinlegung jedenfalls dann noch fortgesetzt werden, wenn die Verwerfung auf der Fristversäumung beruht hat und diese Fristversäumung sich nachher als entschuldbar herausstellt (Beschluss vom 3. Januar 1961 - BVerwG 3 ER 414.60 - BVerwGE 11, 322 <323>).

Im vorliegenden Fall haben jedoch das beabsichtigte Wiedereinsetzungsgesuch und die geplante Nichtzulassungsbeschwerde keine Erfolgschancen. Der Klägerin könnte schon deswegen keine Wiedereinsetzung in die Beschwerdefrist gewährt werden, weil ein ordnungsgemäßer Wiedereinsetzungsantrag nicht fristgerecht gemäß § 60 Abs. 2 Satz 1 VwGO innerhalb von zwei Wochen nach Wegfall des Hindernisses gestellt worden ist (vgl. Beschluss vom 22. Juli 2008 - BVerwG 5 B 50.08 - juris Rn. 5). Nach ihren eigenen Angaben war die Klägerin nur in der Zeit vom 4. bis 8. November 2010 erkrankt. Im Übrigen sind Art und Schwere der Erkrankung auch nicht - wie von § 60 Abs. 2 Satz 2 VwGO gefordert - durch Vorlage ärztlicher Bescheinigungen glaubhaft gemacht worden.

Darüber hinaus hätte die Nichtzulassungsbeschwerde selbst bei Vorliegen eines Wiedereinsetzungsgrundes keine Aussicht auf Erfolg. Wie bereits im Beschluss vom 7. Februar 2011 ausgeführt, sind keine Revisionszulassungsgründe ersichtlich. Das Verwaltungsprozessrecht sieht - wie das Oberverwaltungsgericht im Gerichtsbescheid vom 28. September 2010 zutreffend ausgeführt hat - für den Fall tatsächlicher oder behaupteter Untätigkeit der Verwaltungsgerichte keine "Klage" zum Oberverwaltungsgericht vor. Dies ergibt sich unmittelbar aus dem Gesetz und bedarf keiner Klärung in einem Revisionsverfahren.

3. Daher scheidet auch der - im Übrigen ebenfalls nach § 67 Abs. 4 VwGO nicht formwirksam beantragte - Erlass einer einstweiligen Anordnung aus.

Von einer weiteren Begründung wird abgesehen (§ 133 Abs. 5 Satz 2 Halbs. 2 VwGO).